მათემატიკა და განათლების სისტემის რეფორმა
რევოლუციური გარდაქმნები ხდება განათლების სისტემაში. არ შეიძლება ეს არ დაინახო და არ შეაფასო. როგორც ჩანს, ათი წლის შემდეგ საქართველოს განათლების სისტემა ერთ-ერთი საუკეთესო იქნება მსოფლიოში.
ასეთი დიდი ცვლილებების დროს შეუძლებელია ყველაფერი ზუსტად გათვალო, ყველაფერი გაითვალისწინო.
პედაგოგიკის ერთ-ერთი მთავარი პრინციპი — მარტივიდან რთულისაკენ — განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია მათემატიკის სწავლების პროცესში. ყველა დაგვეთანხმება, რომ პირველ კლასში განხილული მათემატიკური დებულებები უნდა განსხვავდებოდეს მეთორმეტე კლასში განსახილველი დებულებებისაგან, ამასთან, მათემატიკური მსჯელობების სიმკაცრის დონე ყოველ სასწავლო წელს, თანდათან, შეუმჩნევლად უნდა მატულობდეს.
დაწყებით სკოლაში, პირველი ექვსი წლის განმავლობაში, მოსწავლეებს უნდა მივაწოდოთ მათემატიკური ფაქტები, ცხადია, მოსწავლეებს მათ დასაბუთებას არ მოვთხოვთ, მაგრამ მასწავლებლის მსჯელობას ფაქტების დასაბუთებებიც უნდა ახლდეს თან.
— „ასეა და მორჩა, ასე დაიმახსოვრე!“ — ასეთი მიდგომა მცდარი პედაგოგიური მიდგომაა. პირველი კლასიდანვე მოსწავლეებს უნდა დავუსაბუთოთ ყველაფერი, თუ რატომაა თუნდაც 5+1=6. გაგახსენებთ შესაბამის მსჯელობას: მანამდე მოსწავლეებს ნასწავლი აქვთ რიცხვების მიმდევრობა 1-დან 10-მდე, შეუძლიათ ამ მწკრივში ნებისმიერი რიცხვის წინა და მომდევნო რიცხვების დასახელება, იციან, რომ 5+1 არის 5-ის მომდევნო რიცხვი, ე.ი. 6. მასწავლებელმა, რომელსაც ნასწავლი აქვს მათემატიკის სწავლების მეთოდიკა, იცის, რომ ეს შეკრების ის შემთხვევაა, რომელიც  ნუმერაციის ცოდნას ეფუძნება, ანუ შეკრების ნუმერაციული შემთხვევა. რიცხვისთვის 2-ის მიმატება უკვე ნასწავლ, რიცხვისთვის 1-ის მიმატებაზე დაიყვანება, მაგალითად, 5+2=5+1+1; რიცხვისთვის 3-ის მიმატება უკვე ნასწავლ, რიცხვისათვის 1-ისა და 2-ის მიმატების შემთხვევებზე დაიყვანება და ა.შ.
არსებობს დაწყებითი მათემატიკის სწავლების კლასიკური მეთოდიკა. ეს მეთოდიკა ეკუთვნის პედაგოგიკურ მეცნიერებათა დოქტორს, პროფესორს, საქართველოს განათლების მეცნიერებათა, აფხაზეთის მეცნიერებათა და ფაზისის აკადემიების აკადემიკოს ჯემალ ჯინჯიხაძეს.
მათემატიკის სწავლების მეთოდიკის პირველი ქართული სახელმძღვანელო ათანასე ხარაბაძემ გამოაქვეყნა 1928 წელს. ეს იყო არითმეტიკის სწავლების მეთოდიკა. იმ დროს დაწყებით სკოლაში მხოლოდ არითმეტიკაზე იყო ლაპარაკი. იხსნებოდა სხვადასხვა ტიპის უამრავმოქმედებიანი ამოცანები ბავშვებისათვის მეტად ჩახლართული ანალიზურ-სინთეზური ხერხით.
ალგებრისა და გეომეტრიის ელემენტები დაწყებით სკოლაში 1970 წლიდან შემოვიდა. ბავშვებმაც შვებით ამოისუნთქეს. ალგებრის ელემენტებმა გაამარტივა არითმეტიკის სწავლების, შეიძლება ითქვას, ურთულესი გზა. სასწავლო შემეცნების პროცესიც სრულიად ბუნებრივად წარიმართა. ამ ნიადაგზე, 1976 წელს, გამოქვეყნდა ალექსანდრე წერეთლის მიერ შედგენილი „დაწყებითი მათემატიკის სწავლების მეთოდიკა“. ალექსანდრე წერეთელს თვლის ოცობითობის პრინციპი ჰქონდა წამოწეული წინა პლანზე და ამის გამო მეთოდიკურ კვლევებში ორი მიმართულება გაჩნდა. ერთს, რომელიც თვლის ათობითობას აძლევდა უპირატესობას, ხელმძღვანელობდა ცნობილი მეთოდისტი შოთა ბაკურაძე, მეორეს, რომელიც თვლის ოცობითობას ემყარებოდა, მეთაურობდა ასევე ცნობილი მეთოდისტი ალექსანდრე წერეთელი. დაწყებითი კლასებისათვის მათემატიკის სახელმძღვანელოების ავტორი იყო ბატონი შოთა ბაკურაძე, ხოლო ამავე კლასებისათვის მათემატიკის სწავლების მეთოდიკის სახელმძღვანელოს ავტორი — ბატონი ალექსანდრე წერეთელი. ეს იმას ნიშნავს, რომ ბაკურაძის სახელმძღვანელოების აგების პრინციპები ეწინააღმდეგებოდა წერეთლის მეთოდიკას და პირიქით, ამის გამო მასწავლებლები ცუდ დღეში აღმოჩნდნენ. როგორც ქართველებს გვჩვევია, ეს ორი მიმართულება გადაემტერა ერთმანეთს. ცხარე კამათი დიდხანს გაგრძელდა. გაგრძელდა მანამ, სანამ არ გამოჩნდა მეთოდიკის მესამე სახელმძღვანელო. ეს იყო ჯემალ ჯინჯიხაძის „დაწყებით სკოლაში მათემატიკის სწავლების მეთოდიკა“, რომელიც 1990 წელს გამოქვეყნდა. ამ შესანიშნავი წიგნის ტირაჟი 20000 ეგზემპლარი იყო, გავრცელდა მთელ საქართველოში, ყველა მასწავლებელმა მიიღო და ამით მთლიანად მოიხსნა მანამდე არსებული დაძაბულობა მეთოდისტებსა და მასწავლებლებს შორის, რადგან ამ წიგნში სწორ მეთოდოლოგიურ დონეზე იყო გადაწყვეტილი ყველა მეთოდიკური საკითხი. ავტორმა თვლის ათობითობასა და ოცობითობას თავისი კუთვნილი ადგილი მიუჩინა. 1990 წლიდან ამ წიგნზე დაწყებითი კლასების მასწავლებელთა მრავალი თაობა აღიზარდა.
ძნელი დასაჯერებელია, მაგრამ ეს არის ლოგიკურად გამართული, მკაცრად დასაბუთებული დედუქციური სისტემა, სადაც ყოველი ნაბიჯი, ყოველი მომდევნო დებულება უკვე განხილული მათემატიკური ფაქტიდან გამომდინარეობს.
როგორც აღვნიშნეთ, დაწყებით კლასებში ადრე „არითმეტიკა“ ისწავლებოდა, ამით ხაზგასმული იყო ის ფაქტი, რომ სწავლების პრიორიტეტი იყო რიცხვები და რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების უნარ-ჩვევების ფორმირება. დღესაც, ძირითადი მიზანი რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების უნარ-ჩვევების ფორმირება უნდა იყოს, რაც ამ ეტაპზე ვერ მიიღწევა, თუ დაწყებითი კლასების პროგრამიდან ამოვიღებთ უარყოფით რიცხვებს. დაწყებით კლასებში უარყოფითი რიცხვების სწავლების მოწინააღმდეგეთა ძირითადი არგუმენტია — ყველა მოსწავლე ვერ შეძლებს ბოლომდე გაიაზროს ამ ცნების არსი. მართლაც, უარყოფითი რიცხვები აბსტრაქციის უფრო მაღალი საფეხურია, სწორედ ამიტომაც უნდა დავიწყოთ მათი შესწავლა V-VI კლასებში. თორემ რა გამოდის, VII კლასში მოსწავლეები იწყებენ გეომეტრიის სისტემატური კურსის შესწავლას, ფიზიკის შესწავლის დროს სჭირდებათ ათის უარყოფითმაჩვენებლიან ხარისხებზე მოქმედებების შესრულება და ამ დროს წარმოდგენა არა აქვთ, როგორ უნდა გამოვთვალოთ უმარტივესი გამოსახულებები, როგორიცაა: 1-2, 3-5, 5-6 და ა.შ. 
ზემოთ აღვნიშნეთ, რომ დაწყებით კლასებში არითმეტიკის შესწავლისას მოსწავლეებს უნდა დავუსაბუთოთ ყოველი ნაბიჯი, ყოველი ახალი ინფორმაცია; იგივე ითქმის გეომეტრიულ ფაქტებზეც. VI კლასში მოსწავლეებს მოცულობების ფორმულებიც უნდა გავაცნოთ. მაგალითად, კონუსის მოცულობა ფუძის ფართობისა და სიმაღლის ნამრავლის მესამედია. თუ ჩვენ მხოლოდ ამ წინადადებით შემოვიფარგლებით, იმის იმედი არ უნდა გვქონდეს, რომ მოსწავლე დაიმახსოვრებს.
გასული საუკუნის მათემატიკის VI კლასის ერთ-ერთ რუსულ სახელმძღვანელოში, იქ, სადაც საუბარი იყო ცილინდრისა და კონუსის მოცულობებზე, ერთი ასეთი შესანიშნავი დავალება იყო მოცემული: „მუყაოსაგან დაამზადეთ თავღია ცილინდრი და კონუსი (ფუძის გარეშე) ისე, რომ მათ ფუძე და სიმაღლე ერთნაირი ჰქონდეთ. კონუსი ზუსტად გაავსეთ ქვიშით და შემდეგ ეს ქვიშა ჩაყარეთ ცილინდრში. თუ ამას კიდევ ორჯერ გაიმეორებთ, ცილინდრი ქვიშით ზუსტად შეივსება. ამრიგად, კონუსის მოცულობა ცილინდრის მოცულობის მესამედია!“
თუ მოსწავლე ამ დავალებას გულდასმით შეასრულებს, ეცდება დაიცვას სიზუსტე და თან რამდენჯერმე შეამოწმებს, თავისთავად მეტად უჩვეულო, ამ ფაქტს, მას არათუ ეს დებულება, ცდის ჩატარების წვრილმანებიც კი მთელი სიცოცხლე ემახსოვრება.
ცნობილი ფაქტია, რომ სამკუთხედის კუთხეების ჯამის შესახებ თეორემა განსაზღვრავს, თუ რომელ გეომეტრიასთან გვაქვს საქმე. თუ სამკუთხედის კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია, საქმე გვაქვს ევკლიდურ (სასკოლო) გეომეტრიასთან, თუ სამკუთხედის კუთხეების ჯამი 180 გრადუსზე მეტია (ან ნაკლებია) საქმე გვაქვს არაევკლიდურ გეომეტრიებთან, ამიტომ დებულება სამკუთხედის კუთხეების ჯამის შესახებ განსაკუთრებულ მნიშვნელობას იძენს.
პირველი ცნობა სამკუთხედის კუთხეების ჯამის შესახებ მოსწავლეებს უნდა მივაწოდოთ V-VI კლასებში. აქვე მოსწავლეებს უნდა გავაცნოთ ამ დებულების დაახლოებით ასეთი „დამტკიცება“: „ოთხკუთხედის თითოეული წვეროდან ფარგლით შემოხაზეთ ტოლი რადიუსის რკალები ისე, როგორც ეს სურათზეა ნაჩვენები. გამოჭერით ეს ოთხკუთხედი, შემდეგ კი რკალების გასწვრივ ჩამოაჭერით კუთხეები და დაალაგეთ ისე, რომ ყველა წვერო ერთ წერტილში მოხვდეს. მიიღებთ წრეს. როგორც არ უნდა აიღოთ წერტილები, რომელთა შეერთებითაც ამოზნექილი ოთხკუთხედი მიიღება, ყოველთვის სრულ წრეს მიიღებთ, სწორედ ამიტომ ამბობენ, რომ ოთხკუთხედის ყველა კუთხის ჯამი სრული კუთხეა.
ანალოგიურად შეიძლება დავრწმუნდეთ — ნებისმიერი სამკუთხედის კუთხეების ჯამი გაშლილი კუთხის ტოლია“ (ხ. შაბანოვა და სხვ., უცხოპლანეტელთა მათემატიკა,  გამომცემლობა „ინტელექტი“, 2010 წელი, გვ.25).
„აქვე აღვნიშნავთ, რომ სასკოლო სახელმძღვანელოებში მათემატიკური სიზუსტის მკაცრი დაცვა ჯერ ერთი შეუძლებელია, მეორე მხრივ კი დანაშაულია, რადგანაც სიმკაცრის დონე უნდა განისაზღვროს მოსწავლეთა ასაკობრივი და ინტელექტუალური განვითარების თავისებურებების გათვალისწინებით“ (იქვე, გვ.41).
VII კლასიდან მათემატიკური სიმკაცრის ახალ დონეზე გადავდივართ, მიუხედავად ამისა, გეომეტრიის პირველი დებულებები, რომელთა დამტკიცებასაც უეჭველ ჭეშმარიტებად მიიღებს მოსწავლე, უნდა იყოს უმარტივესზე უმარტივესი, უნდა იყოს ისევე გასაგები და მარტივი, როგორც პირველი წინადადება, რომლის წაკითხვასაც სწავლობს სკოლაში მოსწავლე, როგორც — აი ია.
VII კლასში, მართკუთხა სამკუთხედის კუთხეების ჯამის შესახებ თეორემა შეიძლება ასე დავამტკიცოთ:
„ავიღოთ მართკუთხედი. მართკუთხედის შიგა კუთხეების ჯამი ოთხი მართი კუთხის ტოლია. გავავლოთ დიაგონალი. მართკუთხედი გაიყოფა ორ ტოლ მართკუთხა სამკუთხედად (მოსწავლეებს შეიძლება დავავალოთ მუყაოზე დახაზული მართკუთხედი გაჭრან დიაგონალის გასწვრივ და პრაქტიკულად დარწმუნდნენ ამ წინადადების სისწორეში). მართკუთხა სამკუთხედების კუთხეების ჯამი მართკუთხედის კუთხეების ჯამის ტოლია, ამიტომ ერთი მართკუთხა სამკუთხედის კუთხეების ჯამი ორი მართი კუთხის, ანუ 180 გრადუსის ტოლია“ (იქვე, გვ. 51).
თუ ჩვენ მოვინდომებთ, რომ ეს დამტკიცება მათემატიკურად სრულყოფილი იყოს, მოგვიწევს მართკუთხედის არსებობის დამტკიცება. ეს კი საკმაოდ ძნელი საქმეა! ცნობილია აგრეთვე, რომ XVII საუკუნეში იტალიელმა მათემატიკოსმა ჯიროლამო საკერიმ აიღო ოთხკუთხედი, რომლის ორი მოპირდაპირე გვერდი (ფერდები) ტოლია და მესამის (ფუძის) მართობულია, ამ ოთხკუთხედს საკერის ოთხკუთხედი ეწოდება. ევკლიდურ გეომეტრიაში საკერის ოთხკუთხედი მართკუთხედია, არაევკლიდურ გეომეტრიაში — არა!
ეს ყველაფერი მასწავლებელმა უნდა იცოდეს, VII კლასის მოსწავლეს საკერის ოთხკუთხედზე საუბარს ვერ გაუბამთ. აქვე უნდა აღვნიშნოთ, რომ ამ დროისათვის, მოსწავლეს წინა კლასებში უკვე ნასწავლი აქვს მართკუთხედის თვისებები, მისთვის ცნობილია მართკუთხედის პერიმეტრისა და ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები და ამ დროს, მასწავლებელი იქნება ეს თუ სახელმძღვანელოს ავტორი, მას დააყენებს ასეთი პრობლემის პირისპირ — დაამტკიცეთ, რომ არსებობს მართკუთხედი; მისი დასკვნა იქნება — ესენი ვერ არიან სრულ ჭკუაზე! — და ის მართალი იქნება! 
VII კლასში, აგების ამოცანების გაცნობის შემდეგ, მოსწავლეებს უნდა შევთავაზოთ ამოცანები, რომლებიც მაღალ კლასებში იხსნება სინუსებისა და კოსინუსების თეორემების საშუალებით. სანამ ამ თეორემებს ისწავლიან, მოსწავლეებმა აღნიშნული სახის ამოცანები უნდა ამოხსნან გრაფიკულად, აგების მეშვეობით. მაგალითად, თუ მოცემულია სამკუთხედის ორი გვერდი და მათ შორის მდებარე კუთხე, ამ მონაცემებით მოსწავლეები აგებენ სამკუთხედს და დანაყოფებიანი სახაზავის მეშვეობით იგებენ მესამე გვერდის სიგრძეს.  შემდეგში, მაღალ კლასებში, როცა მოსწავლეები გაეცნობიან სინუსებისა და კოსინუსების თეორემებს, ზუსტად იმავე ამოცანას ამოხსნიან სინუსებისა თუ კოსინუსების თეორემების მეშვეობით, მაღალ კლასებში მათ ამ გზით უნდა შეეძლოთ  მიღებული პასუხების შემოწმება საკმაოდ მაღალი სიზუსტით. მხოლოდ ასეთი ცოდნა გამოადგებათ მომავალში. როგორც ცნობილია, პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნის დროს ამოცანის პასუხს ცნობარებში ვერ იპოვი, ამიტომ მოსწავლეებს უნდა შეეძლოთ მიღებული პასუხის სისწორის დამოუკიდებლად შემოწმება.
მეშვიდე, მერვე, მეცხრე კლასებში ელემენტარული გეომეტრიის კურსის გადმოცემა მთლიანად უნდა დამთავრდეს. გეომეტრიის კურსი უნდა დამთავრდეს მოცულობებისა და ზედაპირების ფართობების გამოსათვლელი ფორმულების გამოყვანით. მოცულობების გამოსათვლელად უნდა გამოვიყენოთ კავალიერის პრინციპი. მართალია, კავალიერის პრინციპით მიღებული დებულებები არ შეიძლება ჩაითვალოს მკაცრად მათემატიკურად დამტკიცებულად, მიუხედავად ამისა, კავალიერის პრინციპი მათემატიკური სიზუსტის მომდევნო საფეხურია.
რაც შეეხება X-XII კლასებს, აქ იგივე მასალა, ფართობებისა თუ მოცულობების გამოსათვლელი ფორმულები გადმოცემული უნდა იყოს წარმოებულისა და ინტეგრალის მეშვეობით, იმ მათემატიკური იარაღის გამოყენებით, რომელიც კვლევის უზოგადეს მეთოდებს გვაძლევს. დაწყებით კლასებში პრაქტიკული გამოცდილებიდან მიღებული გეომეტრიული დებულებები საშუალო სკოლაში კავალიერის პრინციპით უნდა დამტკიცდეს, ხოლო მაღალ კლასებში წარმოებულისა და ინტეგრალის მეშვეობით უნდა მოხდეს მათი საბოლოო განმტკიცება.
წარმოებული და ინტეგრალი მათემატიკის რიგითი, ჩვეულებრივი ნაწილი არ არის. წარმოებულისა და ინტეგრალის ცნებების ამოღება სასკოლო პროგრამიდან დიდი შეცდომაა, თან ეს მოხდა მაშინ, როცა სწავლება თორმეტწლიანი გახდა და მათემატიკისათვის გამოყოფილი საათების რაოდენობა გაიზარდა.
 მათემატიკის განვითარების ახალი პერიოდი იწყება XVII საუკუნიდან. შემოდის ცვლადი სიდიდის, უსასრულობის იდეის, ზღვრის, წარმოებულის, დიფერენციალისა და ინტეგრალის ცნებები. რა მოცულობითა და შინაარსით შეიძლება ამ საკითხების მოსწავლეთათვის მიწოდება და როგორ? ამ საკითხების გადაწყვეტა გადაუდებელ ამოცანად მიაჩნდათ ჯერ კიდევ მე-19 საუკუნეში.
XIX საუკუნის 90-იან წლებში, გეორგ კანტორის წინადადებით, დაიწყო მოძრაობა მათემატიკოსთა საერთაშორისო გაერთიანებისათვის. 1897 წელს, შვეიცარიის ქალაქ ციურიხში შედგა მათემატიკოსთა პირველი მსოფლიო კონგრესი. მოხსენებით — „მათემატიკური განათლების შესახებ“ გამოვიდა ცნობილი მეცნიერი ფელიქს კლაინი. 1928 წელს მათემატიკოსთა მე-8 საერთაშორისო კონგრესი იტალიის ქალაქ ბოლონიაში         გაიმართა. კონგრესს ესწრებოდნენ ქართველი მათემატიკოსები — ნ. მუსხელიშვილი და გ. ნიკოლაძე. ამ კონგრესიდან იწყება სასკოლო რეფორმისათვის ბრძოლის მეორე პერიოდი.
შემდეგ იყო მეორე მსოფლიო ომი, მათემატიკისათვის არავის ეცალა; ამიტომ ეს საკითხები დღის წესრიგში მხოლოდ გასული საუკუნის 50-იან წლებში დადგა.
საბჭოთა კავშირში, ახალი სასწავლო გეგმებისა და პროგრამების მოსამზადებლად, მინისტრთა საბჭოს 1966 წლის 10 ნოემბრის დადგენილებით, შეიქმნა სპეციალური კომისია. ამ კომისიის მათემატიკის განყოფილებას ხელმძღვანელობდა XX საუკუნის უდიდესი მათემატიკოსი ანდრეი კოლმოგოროვი.
ანდრეი კოლმოგოროვის ინიციატივით სპეციალიზებული მათემატიკური სკოლები გაიხსნა მოსკოვში, ლენინგრადში, თბილისში, ყოფილი საბჭოთა კავშირის სხვა ქალაქებში. 1965 წელს ანდრეი კოლმოგოროვი თბილისს ეწვია და მათემატიკურ სკოლაში (ყოფილი კომაროვის სახელობის მათემატიკური სკოლა) სასწავლო პროგრამებს გაეცნო. უკვე იმ დროს მათემატიკურ სკოლებში ისწავლებოდა ანალიზური გეომეტრიის დიდი ნაწილი, წარმოებული და ინტეგრალი იწავლებოდა კოჩეტკოვების „ალგებრა და ელემენტარული ფუნქციები“ საცდელი სახელმძღვანელოების მეშვეობით. მათემატიკის ახალი საკითხები, რომელთა შეტანაც იგეგმებოდა ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლების პროგრამებში, იხვეწებოდა და მოწმდებოდა თავდაპირველად მათემატიკურ სკოლებში.
ანდრეი კოლმოგოროვის ხელმძღვანელობით მათემატიკის სწავლების რეფორმა დაიწყო 1970 წლიდან. რეფორმას იმთავითვე ბევრი მოწინააღმდეგე ჰყავდა. განსაკუთრებით ბევრი მოწინააღმდეგე ჰყავდა სკოლაში წარმოებულისა და ინტეგრალის სწავლებას.
წარმოებული და ინტეგრალი მათემატიკის რიგითი, ჩვეულებრივი ნაწილი არ არის, როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, XVII საუკუნეში, წარმოებულისა და ინტეგრალის ცნებების შემოღებით მათემატიკის ისტორიაში დაიწყო ახალი ეპოქა, მაგრამ წარმოებული და ინტეგრალი მარტო მათემატიკის საკუთრება არაა, ამ ცნებების შემოღებით კაცობრიობის ისტორიაში მეცნიერულ-ტექნიკური პროგრესის ახალი ერა დაიწყო.
სკოლაში წარმოებულისა და ინტეგრალის სწავლების მოწინააღმდეგეთა ძირითადი არგუმენტია — ყველა მოსწავლე ვერ შეძლებს ბოლომდე გაიაზროს, ჩაწვდეს ამ ცნებების არსს. განა ყველა მოსწავლეს, ყველა მათემატიკური ფაქტი ბოლომდე აქვს გააზრებული? უბრალო გაყოფა ავიღოთ: 3:4=0,75. სკოლაში უამრავ უფროსკლასელს იპოვით, რომელიც ვერ აგიხსნით, თუ როგორ გავყავით სამი ოთხზე, ამიტომ, ამ ლოგიკით სკოლაში გაყოფის მოქმედებაც არ უნდა ისწავლებოდეს.
სასკოლო სახელმძღვანელოში არ არის აუცილებელი წარმოებულის ცნების მკაცრი მათემატიკური განსაზღვრება. სავსებით საკმარისია წარმოებულის ცნების ფიზიკური ან გეომეტრიული აზრის განხილვა.
დღეს გეომეტრია ცალკე საგნად არ ისწავლება, არგუმენტად მოყავთ ის, რომ ევროპის უმეტეს ქვეყნებშიც ასეა, არადა ანდრეი კოლმოგოროვი აღნიშნავდა: „მრავალ ქვეყანაში მიღებულ მათემატიკის სახელმძღვანელოების ერთიან სისტემასთან შედარებით, გეომეტრიის სახელმძღვანელოს არსებობას აქვს გარკვეული უპირატესობანი, თუ მკაცრად იქნება დაცული გეომეტრიის კურსის აგების ლოგიკა — ალგებრისა და ანალიზის საწყისების კურსთან მიმართებაში“ (იქვე. გვ. 43).
მათემატიკა გეომეტრიის სახით ეგვიპტეში ჩაისახა. გეომეტრია სიტყვასიტყვით „მიწისმზომელობას“ ნიშნავს, რაშიც ფაქტობრივად ფართობების გამოთვლა იგულისხმება. უძველესი დროიდან მათემატიკისათვის პრიორიტეტი ფართობებისა და მოცულობების გამოთვლა იყო.
რა სახის ფართობის გამოთვლა შეუძლიათ დღევანდელ მოსწავლეებს? — სამკუთხედის (მრავალკუთხედი შეიძლება სამკუთხედებად დავყოთ) და წრის. მაგრამ ამ ფიგურების ფართობებს ჩვენს წელთაღრიცხვამდეც მშვენივრად ითვლიდნენ; სულ უბრალო — მრუდწირული ტრაპეციის ფართობის გამოთვლა (აღარაფერს ვამბობთ მოცულობებზე) — საშუალო სკოლის პროგრამით არ არის გათვალისწინებული.
ინტეგრალი არის უნივერსალური, გამოსაყენებლად ძალიან მარტივი იარაღი ნებისმიერი სახის ფართობებისა და მოცულობების გამოსათვლელად. ინტეგრალური აღრიცხვა ჩაისახა სწორედ მრუდწირული ტრაპეციების ფართობების გამოთვლის გზით.
დიდი ხნის განმავლობაში სწორედ ასე ითვლიდნენ მრუდწირული ტრაპეციების ფართობებს, სანამ არ აღმოჩნდა, რომ ინტეგრება და გაწარმოება შებრუნებული ოპერაციებია, ხოლო მრუდწირული ტრაპეციის ფართობის გამოთვლა ნიუტონ-ლაიბნიცის ფორმულით სულ უბრალო გამოანგარიშებაზე დაიყვანება.
ნიუტონ-ლაიბნიცის ფორმულა იყო ის გზაჯვარედინი, სადაც ერთმანეთი გადაკვეთა დიფერენციალურმა და ინტეგრალურმა აღრიცხვამ. დღემდე ეს ფორმულა მათემატიკის ყველაზე საოცარი და ყველაზე ლამაზი ფორმულაა.
ვინ იცის, რამდენი საერთაშორისო მათემატიკური კონგრესი მიეძღვნა ამ თეორიის პოპულარული ენით, ბავშვებისათვის გასაგებად გადმოცემის საკითხებს, ამიტომ დაუსაბუთებლად ამ საკითხების ამოღება სკოლის პროგრამიდან დანაშაულის ტოლფასია.
როგორც აღვნიშნეთ, კოლმოგოროვისეულ რეფორმას უამრავი მოწინააღმდეგე ჰყავდა როგორც საქართველოში, ისე რუსეთში.
ერი, რომელიც თავის ისტორიას დაივიწყებს, გაქრობისთვისაა განწირული. მათემატიკის სწავლების საკითხებსაც აქვს ისტორია, ამ ისტორიის დავიწყება სავალალო შედეგებამდე მიგვიყვანს.
სრულიად ბანალურმა ფაქტმა დაუდო პირველი ნაღმი კოლმოგოროვისეულ რეფორმას. ანდრეი კოლმოგოროვი იყო XX საუკუნის ყველაზე დიდი მათემატიკოსი, ამასთან უპატიოსნესი, თავმდაბალი, უპრეტენზიო, თავისი ქვეყნის პატრიოტი, აპოლიტიკური პიროვნება, პოლიტიკასთან საერთო არაფერი არ ჰქონდა და როგორც მკითხველი ქვემოთ დარწმუნდება, საერთოდ ვერ ერკვეოდა პოლიტიკის ელემენტარულ საკითხებში,  მათემატიკური მეცნიერების გარდა მისთვის სხვა არაფერი არ არსებობდა, ისტორია მას ალბათ ეილერის გვერდით მიუჩენს ადგილს. ასეთმა ბუმბერაზმა მეცნიერმა გადაწყვიტა სასკოლო რეფორმისათვის მიეძღვნა დარჩენილი სიცოცხლის უმეტესი ნაწილი. გასული საუკუნის ოთხმოციან წლებში, როგორც მსოფლიოს ყველაზე დიდ მათემატიკოსს, ისრაელის მეცნიერებათა აკადემიამ ანდრეი კოლმოგოროვს სპეციალური პრემია მიანიჭა, მათემატიკური მეცნიერების კვლევის სფეროში მიღწეული წარმატებებისათვის.
იმ დროისათვის ისრაელსა და საბჭოთა კავშირს შორის გაწყვეტილი იყო დიპლომატიური ურთიერთობა, მეტიც, ისრაელი მტრულ სახელმწიფოდ ითვლებოდა, ამიტომაც სპეციალური სამსახურის დავალებით    ა. კოლმოგოროვს „ურჩიეს“, არ წასულიყო ისრაელში, უარი ეთქვა პრემიის მიღებაზე. ეტყობა, ეს რჩევა ან გასაგებად არ იყო ნათქვამი, ან ა. კოლმოგოროვმა ვერ შეაფასა, ვისთან ჰქონდა საქმე. ასე იყო თუ ისე, კოლმოგოროვს ოვაციებით შეხვდა ისრაელის დედაქალაქი; ამ დროს კი, მოსკოვში უკვე მზადდებოდა, იწერებოდა „მამხილებელი“ წერილები. ისეთმა გაზეთებმა, როგორიც იყო „პრავდა“, „იზვესტია“ დაბეჭდეს წერილები სათაურით „ეთიკა და მათემატიკა“, სადაც ტენდენციურად გააშუქეს მათემატიკის რეფორმის მიმდინარეობა და რაც ყველაზე აღმაშფოთებელი იყო, მეცნიერს ბრალი დასდეს სამშობლოს ღალატში. დღის წესრიგში იდგა ერთი საკითხი — როგორ დაესაჯათ მეცნიერი. სასჯელის სხვადასხვა ზომებთან ერთად (ა. კოლმოგოროვი გაანთავისუფლეს ყველა თანამდებობიდან, ჩამოართვეს წოდებები და სახელმწიფო ჯილდოები)  მისი ერთ-ერთი სახელმძღვანელო „გეომეტრია 6-8“ ამოიღეს სახელმძღვანელოთა სიიდან.
ტოტალიტარულ რეჟიმს ალტერნატიული სახელმძღვანელო არ აღმოაჩნდა, ამიტომაც იძულებულნი იყვნენ, სკოლაში შეეტანათ ა. პოგორელოვის წიგნი, რომელიც ავტორმა 1983 წელს გამოსცა და რომელიც პედაგოგიური ინსტიტუტების მათემატიკის სპეციალობის სტუდენტებისათვის იყო განკუთვნილი. ეს იყო გეომეტრიის შესანიშნავი სახელმძღვანელო, ოღონდ სტუდენტებისათვის. მათთვის, ვინც პედაგოგიკის ან მათემატიკის სწავლების მეთოდიკის საკითხებს თუნდაც ზედაპირულად იცნობს, დასაწყისშივე ცხადი იყო, რომ ეს წიგნი სკოლის სახელმძღვანელოდ არ გამოდგებოდა. მიუხედავად ამისა, ამ წიგნს საქართველოშიც უამრავი მხარდამჭერი გამოუჩნდა მათ შორისაც კი, ვისაც მათემატიკის   მეთოდიკის სწავლების საკითხების ცოდნის დიდი პრეტენზიები ჰქონდათ. სახელმძღვანელო სასწრაფოდ ითარგმნა ქართულად და გავრცელდა.
კიდევ ერთხელ გვინდა დავაფიქსიროთ: ზემოთ არაერთხელ აღვნიშნეთ, რომ სახელმძღვანელოში უნდა იყოს გათვალისწინებული მოზარდის განვითარების ფსიქიკური, ფიზიკური, გონებრივი, ინტელექტუალური, ასაკობრივი თავისებურებანი. ა. პოგორელოვის „გეომეტრია 7-11“ დაწერილი იყო ერთი მიდგომით, მათემატიკური სიმკაცრის დონე ისეთივე იყო მე-7 კლასში, როგორც მეთერთმეტეში, უფრო სწორად კი, მათემატიკური სიმკაცრის დონე წიგნის დასაწყისიდან ბოლომდე გათვლილი იყო ზრდასრულ სტუდენტზე,  ვინც მათემატიკა აირჩია თავის სპეციალობად! არ იყო გათვალისწინებული პედაგოგიკისა თუ მათემატიკის სწავლების მეთოდიკის ელემენტარული დებულებები.
სახელმძღვანელოს გამოსვლას უამრავი გამოხმაურება მოჰყვა, ძირითადად — უარყოფითი. საკავშირო ჟურნალში „Математика в школе“ უამრავი წერილი დაიბეჭდა. აი, რას წერდა ერთ-ერთი მასწავლებული ჩელიაბინსკიდან: „როცა წარმოვიდგენ, რომ ახალ სასწავლო წელს ისევ ა. პოგორელოვის წიგნით უნდა ვასწავლო მოსწავლეებს, შეძრწუნების გრძნობა მეუფლება. არც თეორიაა ბავშვებისათვის მისაწვდომი და არც ამოცანები. ეს მარტო ჩემი აზრი არ არის, ეს არის ყველა მასწავლებლის აზრი, ყოველ შემთხვევაში ჩვენს ქალაქში ყველა ასე ფიქრობს.“ შევეშვათ ჩელიაბინსკს და ისევ საქართველოში დავბრუნდეთ. ვნახოთ, რა ხდებოდა ამ დროს თბილისში.
თბილისში გამოდიოდა განათლების სამინისტროს სამეცნიერო-პედაგოგიური ჟურნალი „სკოლა და ცხოვრება“, მისი რედაქტორი იყო ცნობილი ჟურნალისტი, ბატონი რობერტ ძერია. გამოდიოდა აგრეთვე ამ ჟურნალის დამატებები, ერთ-ერთი დამატება იყო ჟურნალი „ფიზიკა და მათემატიკა სკოლაში“. ამ ჟურნალს რედაქტორობდა ბატონი ავთანდილ ბენდუქიძე. აი, რას წერს ერთ-ერთ თავის მოგონებაში ბატონი რობერტ ძერია:
„...ერთ მშვენიერ დღეს ბატონი ავთანდილი ჩვეულებისამებრ დარბაისლურად შემოვიდა ოთახში, მშვიდად დაჯდა სკამზე, ასევე აუღელვებლად გახსნა თავისი მძიმე ხელჩანთა, ამოიღო ერთგვერდიანი ხელნაწერი და მაგიდაზე დადო.
წაკითხულმა გამაოგნა — ბატონი ავთანდილი ჩვენი ჟურნალის დამატების რედაქტორის მოვალეობისაგან განთავისუფლებას ითხოვდა. მიზეზი? ზემოხსენებულ სახელმძღვანელოს (საუბარია ა. პოგორელოვის წიგნზე) შედგენის პრინციპთან უთანხმოება.
მორიდებით ვცადე საქმის შემოტრიალება.
ამაოდ.
ბატონი ავთანდილი კლდესავით იდგა.
„— ასეთი სახელმძღვანელოებით მოსწავლეებს ვერაფერს ვასწავლით, მათემატიკას კი ნამდვილად შევაძულებთ. მე ამას ვერ გავაკეთებ. ისე კი იცოდეთ, რომ ამ სახელმძღვანელოებს დიდი ხნის სიცოცხლე არ უწერია.“ ასე დაშორდა რედაქტორი ნაამაგარ ჟურნალს, მხოლოდ იმიტომ, რომ რწმენას არ უღალატა და მოწიფულმა კაცმა პოზიცია არ დათმო“ (გაზეთი „კვირის პალიტრა“, 2.03.1997).
სამწუხაროდ, ავთანდილ ბენდუქიძის პროგნოზი არ გამართლდა, 15 წელიწადზე მეტი დრო დასჭირდა ქართულ საზოგადოებას, რომ საბოლოოდ უარი ეთქვა ამ წიგნზე.
კოლმოგოროვისეულ რეფორმას ბოლო ნაღმი ვინ დაუდო, ჩემთვის უცნობია. ქართველ მეცნიერთა რომელი ჯგუფის ინიციატივით მოხდა საქართველოს სკოლების მათემატიკის პროგრამიდან წარმოებულისა და ინტეგრალის ამოღება, ჩემთვის დღემდე უცნობია. ამით საბოლოოდ გაცამტვერდა ის ძალისხმევა, რასაც ა. კოლმოგოროვმა უდიდესი ენერგია და თავისი სიცოცხლის დიდი ნაწილი შეალია. ბატონი ავთანდილ ბენდუქიძე ცოცხალი რომ ყოფილიყო, ამას ნამდვილად არ დაუშვებდა, რადგანაც ბატონი ავთანდილი იყო და დღემდე არის უდიდესი ავტორიტეტი.
დრო სწრაფად მიდის წინ, მეცნიერება — კიდევ უფრო სწრაფად, ამიტომ დროზე უნდა გასწორდეს სასწავლო პროგრამებში ყველა ხარვეზი, თორემ მომავალ თაობას  სამეცნიერო კვლევების თანამედროვე, მძლავრი, ეფექტური იარაღის გარეშე დავტოვებთ.
არც ერთ ქვეყანაში ქვეყნის პირველი პირი ასე აქტიურად არ არის დაკავებული სწავლების პრობლემებით. რომელი ერთი ჩამოვთვალოთ: განათლების სისტემაში კორუფციის ძირფესვიანად აღმოფხვრა (ათი წლის წინათ ამას ვინ დაიჯერებდა!), სკოლების აღჭურვა თანამედროვე ტექნიკით, სკოლების რემონტი და ახლების მშენებლობა, მასწავლებელთა კვალიფიკაციის ამაღლებაზე მუდმივი ზრუნვა, მოსწავლეთა წახალისების ახალი სისტემის შექმნა, მასწავლებელთა ანაზღაურების ახალ სისტემაზე გადასვლა, სახელმძღვანელოების გრიფირების ახალი წესების შემუშავება, პროფესიული სწავლების სასწავლო ცენტრების შექმნა, ინგლისური ენის სპეციალისტთა მთელი არმიის ჩამოყვანა, მანდატურების სამსახურის შექმნა, რეგიონული მნიშვნელობის ბათუმის ტექნოლოგიური უნივერსიტეტის მშენებლობა, სადაც სტუდენტებს უმაღლესი მათემატიკის საფუძვლიანი შესწავლა მოუწევთ, სწორედ ამიტომაა აუცილებელი, რომ მოსწავლეები უმაღლესი მათემატიკის საწყის ცნებებს დაეუფლონ სკოლაში.

დანიელ რომანიშვილი